De simple espectador a “aprendiz de investigador”: colaborar con el alumno en que le ocurra. No es fácil: pero vale la pena intentarlo. Y, entonces, el profesor se siente maestro…

En Didáctica de la Matemática hay algho mucho más atrayente y formativo que “aprender resultados”: construir la demostración por uno mismo, como camino que conduzca a una meta. Meta incluso no formulada, no explícita: conjeturada o semiconjeturada. Como un manojo de desafíos. Convirtiendo los errores en experiencia.

Presentar los resultados y demostraciones como regalos o imposiciones –tanto da-, equivale a declarar la incapacidad del estudiante para construirlos por sí mismo.

De ordinario, los textos presentan las construcciones y demostraciones geométricas como obras de arte terminadas. Que pueden contemplarse, que deben comprenderse y –frecuentemente- aprenderse.

Razonable es exigirlo para el resultado –teorema objeto de la demostración-. Pero llega a exigirse al estudiante memorizar la demostración misma.

Proposiciones y procesos demostrativos parecen frescos fosilizados; preciosos y precisos, tal vez. Cuando en realidad son filmes de personajes vivos, que han ido apareciendo en escena en momentos distintos, entrando en el juego cuando se les reclamaba; con desechos y descartes por doquier.

No se trata solamente de ayudar a comprender un resultado, ni su demostración. Sino de “descubrirlos”, de “construirlos por uno mismo”.

En Geometría y cuantas ramas de la Matemática permitan la representación gráfica, el dibujo facilita el dar vida a estos procesos, poniendo al alcance del estudiante la posibilidad de experimentar: modificar, rehacer, ensayar

Los ángulos de los triángulos, las diagonales de los paralelogramos y tres pequeños desafíos más –sobre cuadrados y triángulos rectángulos esta vez-, intentan ofrecer actividades de “aprendiz de investigador”. En un rosario de minivídeos engarzados:

(enlace a Youtube: “9 Demostraciones vivas, gracias al dibujo”)

O resumidas en pequeños diálogos; a descargar:

El estudiante ciego dibujando –9 Demostraciones vivas, gracias al dibujo.pdf

 

José Enrique Fernández del Campo.

Triángulos, paralelogramos, polígonos regulares… ¿Cómo facilitar que el estudiante ciego los dibuje por sí mismo, y llegue a los resultados objeto de la Geometría de todos los tiempos, contenidos importantes de los programas educativos en todo el mundo?…

Dibujar con soltura triángulos, paralelogramos, polígonos regulares…

No se trata de tareas educativas rutinarias, vano ejercicio mostrenco: Son una necesidad para el razonamiento y el cálculo, como apoyo para la imaginación y la investigación de problemas de la vida real y científica a un cierto nivel.

¿Cómo facilitar que el estudiante ciego los dibuje por sí mismo, y llegue a los resultados objeto de la Geometría de todos los tiempos, contenidos importantes de los programas educativos en todo el mundo?…

En especial “dibujar por sí mismo”: no basta con explorar: la imagen queda grabada -diríase que de forma refulgente, por algún tiempo– cuando se dibuja de forma autónoma. (Principio director de este trabajo.)

De nuevo: la lámina de caucho o silicona lo hacen posible; unas hojas de papel ordinario, y un lápiz o bolígrafo corrientes.

 

Podrían haberse dejado como tareas de aula... Pero no estaba de más puntualizar alguna técnica parcial y llamar la atención sobre prácticas viciosas, objeto de no pocos errores, incluso conceptuales. Con una nueva serie de cortos videos:

Enlace a Youtube en: “El estudiante ciego dibujando – 8 Con algunos tipos de polígonos”

Sugerencias para el dibujo háptico que se recogen en forma literal en el documento:

“El estudiante ciego dibujando – 8 Con algunos tipos de polígonos.pdf”

Los polígonos: un modo de dominio de la realidad, representándola en dos dimensiones por un mínimo de su forma…

Segmentos y ángulos…: con ellos se ha plantado el bosque de los polígonos. Frondoso, a la espera de los frutos de sus formas variadísimas.

Y, cuando fue preciso, se apoyó en sus predecesoras: rectas y semirrectas.

En un nuevo video, empieza a vislumbrarse cómo el estudiante ciego puede explorar y representar por sí mismo las formas esquematizadas de multitud de objetos y fenómenos. Sin más herramientas que una lámina de caucho o silicona, papel ordinario y un bolígrafo o lápiz corriente. Con algunas sugerencias y un poco de práctica:

 Youtube: “El estudiante ciego dibujando – 7 Tratando de polígonos en general»

Sugerencias para el dibujo háptico que se recogen en forma literal en el documento:

“El estudiante ciego dibujando – 7 Tratando de polígonos en general.pdf”

Para no excederse en el tiempo, en esta serie sólo se tratan aspectos generales. Los tipos de figuras más frecuentes y su vocabulario se encontrarán en el siguiente.

Los segmentos: elementos constructivos de la representación geométrica, inseparables de los ángulos. Difíciles de dibujar sin ver…

Al trazado a mano alzada de un simple segmento, sencillo y humilde, le basta el pulso firme. Ya que, iniciado el camino en un extremo, la vista dirige a su destino la mano con el lápiz o bolígrafo.

Al fin y al cabo, decir “segmento” es decir “sus extremos”.

Pero al servirse de medios exclusivamente hápticos, dibujando sobre una lámina de caucho, el estudiante ciegon necesitará el concurso de las dos manos: la que trazará el segmento, y la mano auxiliar, que determina los extremos, guiando y limitando el trazo.

Esta técnica sugerida de dibujo a mano alzada se nos muestra en vídeo, junto con la adición y sustracción de segmentos, el trazado de la mediatriz y el control de su aproximación… Puede visionarse o descargarse en:

El estudiante ciego dibujando – 6 Segmentos (Youtube)

O, si nos conformamos con un documento de texto:

El estudiante ciego dibujando – 6 Segmentos

 

José Enrique F. del Campo

Reconocer y dibujar ángulos relacionados por la posición o por la medida…

Un término geométrico puede evocar lo que previamente se ha explorado de forma guiada. Por reiteración, se fija en el espacio interior. Y, después, se desgranan sus propiedades y rasgos definitorios.

Otra vía consiste dominar la situación, hasta poder reproducirla de forma autónoma, antes de asignarle una denominación, vacía o abstracta.

Es la diferencia entre “ilustración gráfica” y “construcción del concepto” a partir de una situación gráfica.

La vía constructiva puede parecer que exige más tiempo, pero –a mi juicio- es también mucho más eficaz: permanente y aplicable.

 

La colección de términos tradicionales sobre pares de ángulos es una ocasión donde poder mostrar esta orientación: ántulos complementaios y suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice; correspondientes, colaterales externos, alternos internos

Sin dificultad para el estudiante ciego que emplee una lámina de caucho o silicona, y un simple lápiz o bolígrafo y papel ordinarios.

 

  • Presentado en vídeo:

El alumno ciego dibujando – 5 Pares de ángulos relacionados (Youtube)

  • Las sugerencias formuladas en texto se encuentran también en forma de archivo, descargable en esta web:

El alumno ciego dibujando – 5 Pares de ángulos relacionados.pdf

 

Los ángulos: reyes del plano. Dibujarlos –sabiendo lo que se hace, y por qué- es dominarlos, reinar con ellos…

Los ángulos determinan –junto con los segmentos– las formas todas.

Suponen dominar las dos dimensiones.

Es más: basta una afirmación sobre ellos, para que la Geometría cambie de apellido: Euclídea… y otras dos más (al menos).

Pero nos interesamos en cómo puede desenvolverse el estudiante ciego con facilidad, al dibujar seres tan notables. (Seres, y geométricos: porque llamarles “figuras” aún no nos atrevemos).

Y cómo compararlos y clasificarlos. Y cómo operarlos…

Muéstrase en vídeo explicado,:

El estudiante ciego dibujando – 4 Ángulos. Tipos y operaciones

En el canal:

El estudiante ciego dibujando en la clase de matemáticas

Y si se conforma con las sugerencias formuladas en texto, descargue:

“El alumno ciego dibujando – 4 Ángulos. Tipos y operaciones.pdf”

 

José Enrique F. del Campo

Paralelas…, perpendiculares…: ¿sin regla ni compás?…

Si hablamos de las clases de Matemáticas de cualquier nivel, de Física, de Tecnología… Por supuesto que sí.

“Representación” se llama a eso; no “diseño”. Ayuda al razonamiento y soporte para la imaginación, que son quienes edifican conocimiento y construyen ciencia.

Dejemos la exactitud –siempre aparente- para el diseño industrial, donde al error se le imponen límites.

“Aceptemos que estas rectas son paralelas”, “acordemos que estas otras, perpendiculares”… Y cuanto más se aproximen a las condiciones de definición, mejor. Pero sin detenernos por formalismos paralizantes.

Al servicio del estudiante ciego, de sus compañeros y profesores: gracias a una “lámina de caucho o silicona”.

Un video en Youtube sugiere algunas técnicas que confieren seguridad en estas lides de dibujo a mano alzada y en relieve, con la sola herramienta de un lápiz o bolígrafo simple:

El estudiante ciego dibujando – 3 Paralelas y Perpendiculares

En el canal:

El estudiante ciego dibujando en la clase de matemáticas

Las sugerencias, en formato texto, pueden descargarse:

El estudiante ciego dibujando – 3 Paralelas y perpendiculares.pdf

 

José Enrique F. del Campo

Dibujando rectas y semirrectas, sin regla y a toda prisa

El profesor en el tablero y el estudiante en su cuaderno, raras veces emplean en clase de Matemáticas regla para trazar rectas o semirrectas. No hay tiempo. Y las energías hay que dedicarlas a construir ciencia, al desarrollo y la construcción, a resolver problemas.

Importan más los conceptos que el perfeccionismo formal.

Pero para que un trazo dibujado a toda prisa se parezca –al menos- a una porción de recta, hay que adquirir el sentido de lo rectilíneo… Y disponer de una técnica para comprobar si las rectas que se dibujan merecen ese nombre… Y si los trazos son bastante regulares, homogéneos… Consideraciones éstas que valen tanto para el dibujo ordinario en tinta, como el que realiza el estudiante ciego en tinta y relieve, sirviéndose de una «lámina de caucho o silicona». Y técnicas específicas existen…

Algo de esto puede verse en el video de Youtube:

El estudiante ciego dibujando – 2 Rectas y semirrectas

O, si se desea conocer desde el principio esta forma de dibujo, se encuentra en el canal:

El estudiante ciego dibujando en la clase de matemáticas

Las sugerencias, en formato texto, pueden descargarse:

El estudiante ciego dibujando – 2 Rectas y semirrectas.pdf

 

José Enrique F. del Campo

¿Cómo podría dibujar un estudiante ciego en las clases de Matemáticas?…

Éste es el objetivo de una colección de vídeos de «buenas prácticas sistematizadas» en un canal de Youtube:
Un estudiante ciego o con discapacidad visual severa puede dibujar de forma autónoma y sencilla -¡ah!: e inclusiva- las representaciones geométricas y gráficas de todo tipo que se emplean habitualmente en el área matemática y de las STEM en general.

Sirviéndose de un instrumental tan simple y económico como una hoja o lámina de caucho o silicona, papel ordinario y un lápiz o bolígrafo.

Resumidos también como texto descriptivo:

Técnicas de dibujo a mano alzada, sin regla ni compás. 
Tal como dibujan el profesor en el tablero, el estudiante vidente compañero de clase en su cuaderno, o uno y otro con el ratón en el ordenador.

José Enrique F. del Campo

Buenas prácticas inclusivas en el área de Matemáticas

El profesor de aula es el responsable último de una AUTÉNTICA INCLUSIÓN ESCOLAR de los alumnos con discapacidad visual incorporados a sus clases.
Es él quien más necesita un apoyo eficaz y orientación temprana. «Formación especializada», en suma: por insuficiente y precipitada que pueda resultar.

Con este fin, se pone a disposición de los profesores de aula, de los profesores especialistas y de apoyo, y de los propios estudiantes con discapacidad visual, y STEM, en general, el documento:


«Orientaciones para una atención inclusiva en el área de las Matemáticas» 


Un primer intento de «manual de buenas prácticas», abierto a la discusión y al enriquecimiento progresivo con experiencias fructíferas.