Érase una vez un cubo…

Una realidad para una historia

Una situación carencial múltiple.

Las páginas que siguen no son un estudio, ni un programa de trabajo.
Ni siquiera “un modelo didáctico”.
Son, tan sólo, un reflejo de algunas de las tareas realizadas con alumnos ciegos y deficientes visuales de 4º Nivel de E.S.O. (Educación Secundaria Obligatoria) del “Centro de Recursos Educativos Antonio V. Mosquete” de la O.N.C.E. (Organización Nacional de Ciegos Españoles) de Madrid, de entre 15 y 18 años, durante sesiones del “Taller de Matemáticas” en el período enero-marzo del 2000. Actividades que volvieron a realizarse de forma muy semejante en análogo período del curso 2000-2001, con resultados aún más lisonjeros.

Si se recoge esta experiencia, apenas estructurada y evaluada -salvo el contraste de su repetición un año más tarde, con dos grupos de alumnos del mismo nivel-, es por una razón simple: como “sugerencia para docentes” que, habiendo detectado carencias en el desarrollo de capacidades y destrezas en alumnos con déficit visual, se encuentran en la necesidad de proponer Actividades y Situaciones que les estimulen y cooperen a despertar una aplicación eficaz de potencialidades quizás dormidas. En particular, que exijan un esfuerzo por desarrollar capacidades de orden general, tanto de representación interior, combinatorias y de simbolización, como comunicativas e incluso manipulativas.

De los siete alumnos participantes en la experiencia primera (como se ha indicado: del “Taller de Matemáticas”, 4º Nivel de E.S.O., curso 1999-2000), sólo uno era «ciego total»; los restantes contaban con algún «resto visual», que les permitía leer textos ordinarios (“en tinta”) y emplear bolígrafo o rotulador, prácticamente innecesarios en las Actividades a desarrollar. Pudo comprobarse enseguida que este «resto visual» apenas si era suficiente a los efectos de observación, debiendo recurrir continuamente a la comprobación háptica.

Al repetir las Actividades un año más tarde, las circunstancias y proporciones variarían muy poco: tres alumnos ciegos totales y siete con resto visual, en dos grupos de seis y cuatro alumnos; los resultados y observaciones apenas difieren.

Como se ha indicado, estos alumnos se hallaban encuadrados en el 4º de E.S.O.,, con ambas opciones En las clases ordinarias para la asignatura de Matemáticas. El curso 2000-2001, todos pertenecerían a la “Opción A”, sin especial aprecio por la asignatura.
En ambos casos, habían mostrado a lo largo del primer trimestre graves carencias. Unas, de orden curricular: desconocimiento casi completo de los conceptos de la Geometría del Espacio y su terminología. Otras -a mi parecer, de mayor trascendencia-, que afectaban a capacidades más generales y, en alguna forma, instrumentales. Me detendré brevemente en este segundo grupo.

En primer lugar, una manifiesta incapacidad para representarse interiormente “situaciones tridimensionales”. Más que implicar una carencia curricular de orden conceptual -desconocimiento de formas y elementos geométricos-, revelaban:

Falta de práctica y esfuerzo en representarse composiciones e itinerarios en el espacio. Que, en alguna medida, alcanzaba también a composiciones bidimensionales no simples.
Confusión relativa a conceptos topológicos: dentro-fuera, arriba-abajo, delante-detrás, derecha-izquierda, incluso; mucho más acusadas en el caso de transformaciones: traslaciones, giros/rotaciones, simetrías. Que si bien no se manifestaban en una situación o manipulación familiar o próxima, aparecían indefectiblemente en ausencia del objeto físico (tareas sobre “concreto imaginado”).

En aspectos constructivos, aparecían:

Falta de iniciativa y de estrategias constructivas.
Escasa o nula sistematicidad y carencia de “elementos de control y comprobación” de la validez y completitud de construcciones y series.

Las dificultades comunicativas eran evidentes:

Dificultades para interpretar descripciones verbales de objetos, situaciones y manipulaciones en tres dimensiones. Aunque con menor claridad, también se presentaban para situaciones bidimensionales complejas.
Dificultades, a veces insalvables, para describir adecuadamente acciones o configuraciones tanto en dos como en tres dimensiones.

En conjunto -quizás como consecuencia de tales carencias-, mostraban un cierto bloqueo y rechazo iniciales ante el tratamiento de “cuestiones tridimensionales”. Estado de ánimo que apenas se prolongaría más allá de la primera sesión.
Súmese a ello la “dificultad natural” que supone la imposibilidad -por falta de “visión suficiente- de efectuar demostraciones o exhibiciones de grupo (“a la vista”) sobre modelos físicos. En consecuencia, las actividades se organizaron de forma que cada alumno manipulara “su modelo físico” y “representación gráfica”; en última instancia, intercambiando información, sugerencias o conclusiones con el compañero más próximo. Lo que implica que el vehículo ordinario de comunicación como “tarea de grupo” sea la expresión oral.
También en este punto aparecían carencias; en particular:

Incapacidad casi absoluta para transformar el propio “sistema de referencia”; ligado de ordinario al esquema corporal.
Aunque no pueda afirmarse que ésta se halle “causada” -quizás sí un tanto “condicionada”- por la falta de visión, ya que es una capacidad poco común, apenas exigida en la práctica diaria. De no ser expresiones muy simples (“a tu derecha”, “delante de ti”…), es frecuente el error en referencias dobles (“delante de ti, un poco a la… izquierda”, “junto a tu mano derecha, a la… izquierda…”).
Otras, sin embargo, tienen su origen en la ceguera -total o parcial-, aunque susceptibles de desarrollo, merced a una práctica adecuada e intensiva:
Dificultad para la “interiorización sintética” o “visión interior de conjunto”. Incluso en su fase previa:
Dificultad para la “reducción de configuraciones espaciales a esquemas simples”. Como consecuencia o “síntoma”:
Tendencia a la rigidez en la “secuencialidad”, constructiva y descriptiva.
Pobreza expresiva; con escaso empleo de metáforas y erróneo -o nulo- establecimiento de similitudes y comparaciones figurativas.

Finalmente, una dificultad propiamente instrumental:

Práctica insuficiente en la representación gráfica.
Que tan sólo debe referirse a “situaciones bidimensionales”, planas, ya que la “representación bidimensional de situaciones tridimensionales” (proyecciones planas, perspectivas, etc.) son difíciles de realizar por el alumno ciego, aún más difíciles de interpretar y de escaso valor didáctico (siempre es preferible la manipulación de modelos físicos).

Como se indica más arriba, la segunda vez que se llevaron a cabo estas Actividades se redujo notablemente el tiempo de realización: bajó de diez a ocho sesiones, pese a que se incrementaron ciertas tareas, aunque también es cierto que se aligeraron las que se mostraban más enojosas el primer año. La causa debe buscarse en el hecho que, observadas las carencias el año anterior, se procuraba incidir en estos aspectos durante las “clases ordinarias” de 3º y 4º Niveles, con ocasión o sin ella.

ELECCIÓN DEL MODELO

El “cubo” o “hexaedro” es el modelo tridimensional por excelencia. Al menos, a nuestros propósitos:

Forma sobradamente conocida por los alumnos. Aunque con falta de manipulación.

Adecuada a la orientación en las tres dimensiones del espacio. De hecho, un “sistema de referencia ordinario” (cartesiano) coincide localmente con uno de los triedros del cubo.

Homogénea en sus elementos. Que si bien puede suponer un aspecto de confusión o complejidad comunicativa (exigiendo determinaciones posicionales), facilita la representación interior.

Sencilla de imaginar (o de reproducir interiormente) en sus elementos. Aunque, como se ha indicado, no en su globalidad, perspectivas, posición relativa de elementos.

Posiciones relativas de elementos fácil de reducir y expresar en términos topológicos simples: arriba/abajo, derecha/izquierda, próximo/lejano. Como corolario:

Reducibilidad de sus elementos a términos simbólico-matemáticos sencillos; como son la numeración, letras individuales, etc.. Convirtiéndolo en ámbito propicio para ejercicios de simbolización, aplicación de técnicas, estrategias y sistemáticas.

Complejidad graduable en sus elementos. Permitiendo tomar como soporte para una situación didáctica sus 6 caras, sus 8 vértices o las 12 aristas.

Intercambiable con formas muy comunes mediante transformación topológica (ortoedros, paralelepípedos). Con una doble consecuencia benéfica:
a) Servir de modelo para situaciones en las que intervinieran estas formas.
b) Recíprocamente: permitir el recurso a otros modelos homotópicos, más asequibles en determinadas circunstancias.
Este segundo aspecto resultaría decisivo en un determinado momento, al identificar el habitáculo del aula con el cubo objeto de la tarea. Se dispondría así de una referencia común a todos los alumnos, con elementos fáciles de localizar y nombrar, apto para una cómoda “comunicación de grupo”.

Sencillo de obtener o producir en las dimensiones y cualidades físicas adecuadas.
Para la ocasión, se encargaron modelos en madera de 4cm de arista. El tamaño respondía a la idea de “completamente abarcable por una mano” -como facilitador de la construcción global-, a la par que permitía un señalamiento háptico inconfundible de sus elementos y facilitaba su empleo como “plantilla” o “guía” en los ejercicios a proponer (en particular: desarrollos e itinerarios).
La producción en madera le proporcionaba una mayor estabilidad, superando a materiales tales como el polispán o la goma-espuma, y menos deleznable y frágil que la arcilla, incluso cocida.

LA “SINERGIA” DE LAS SITUACIONES PROBLEMÁTICAS

* * *

Como se indicaba al comienzo de esta Introducción, no se pretendía un estudio sistemático del cubo. El modelo surgió “a posteriori”, como “forma de partida” para la iniciación en conceptos y técnicas de trabajo relacionados con las “tres dimensiones”.
Conscientes de muchas de las carencias arriba apuntadas, en el Departamento de Matemáticas y Ciencias Físico-Naturales se había decidido incluir en el programa a desarrollar en el “Taller de Matemáticas” aspectos relacionados con el Tratamiento de situaciones espaciales, y que permitieran:

– Fijar la terminología geométrica: vértice, arista, cara, paralelismo y perpendicularidad de rectas y planos, etc..
Aunque parezca sorprendente, la inmensa mayoría de los alumnos mostraban habitualmente graves confusiones e imprecisiones acerca de estos tópicos. Sin indagar -de momento- en las causas, se trataba tan sólo de intentar ponerles remedio de forma indirecta.

– Favorecer e incentivar el desarrollo de la orientación espacial en tres dimensiones.

– Iniciarse en la realización de desarrollos planos de poliedros elementales.

– Una iniciación a los “frisos” y “pavimentos”.

Su duración no debería sobrepasar “un mes y medio”.
Temerosos -y en esto pesaba una no corta experiencia de años- de que la persistencia en un mismo tópico podría desembocar en hastío y desmotivación.
En suma: no más de 10 sesiones.

Como se pone de relieve en las descripciones que siguen, este espacio resultaría suficiente; aun más: fuera por una mejor asimilación y mayor convicción del profesor encargado del “Taller”, fuera por una más clara definición de las situaciones y tareas a realizar, al segundo año le bastarían ocho sesiones (se hacen comentarios en diversos lugares, puntualizando y analizando este progreso).

Elegido el cubo como “forma inicial”, era de esperar que se abrieran las puertas a otros sólidos y situaciones espaciales: ortoedros generales, prismas y pirámides de todo tipo…

Con la convicción de que “las situaciones problemáticas son el instrumento más poderoso de la didáctica de la Matemática”, era preciso diseñar “cuestiones asequibles a las capacidades actuales de los alumnos”, pero que, al mismo tiempo, reclamaran un esfuerzo creativo y, sobre todo, de puesta en juego de potencialidades latentes o por actualizar.

“Situaciones problemáticas relacionadas con el cubo, comprensibles, atractivas como problema y que obligaran a un esfuerzo conducente a descubrir o construir los tópicos previstos”. Antes que de los alumnos, “el problema lo era para el profesor”. Además: ¿hasta dónde podrían llegar?; ¿con qué ayuda?; ¿cuáles serían los escollos previsibles?…

Aún sin saberlo, alumnos y profesor emprendían, de la mano, un verdadero “viaje a lo desconocido”.

Pero esto no es nuevo, ni exclusivo del trabajo de “Taller”.
El quehacer didáctico en Matemáticas, aun el día a día, es un viaje tal.
Se conocen ciertos datos -no muy fiables, por complejos- de las coordenadas del “puerto de partida” y del “universo destino”.
Las “cartas de navegación” están un tanto borrosas.
Sin duda, esperan mares brucelosos de actitudes dispares, relaciones personales cambiantes, motivaciones y desmotivaciones súbitas… (¡estos adolescentes!…).
Y, para colmo, el capitán-profesor también tiene sus días…

Estas páginas son, en buena medida, el “cuaderno de bitácora de nuestra exploración conjunta”.
Confeccionado “a posteriori”, quizás no goce de la frescura del diálogo vivo, del nerviosismo animoso ante la sorpresa, de la preocupación ante una disyuntiva…
Está empañado por la reflexión, ha sufrido mutilaciones de brevedad y concisión, padece de estilo matemático-abstruso, está afectado de entusiasmo.
Pero tal vez resulte útil a otros navegantes de espíritu aventurero en Didáctica de la Matemática con alumnos ciegos y deficientes visuales.

Nota.- Al revisar la redacción, no he podido resistir la tentación de completarla con algunos “Comentarios” o “Sugerencias” que, a mi entender, podrían mejorar la tarea en su aspecto didáctico.

Adelanto:
¿Son iguales todos los dados?
Viajes espaciales.
Rodar y rodar…
Fabricando embalajes.
Pavimentos y recubrimientos.

1 ¿Son iguales todos los dados?