Solo Matimagos

 

Presentación

Procesos y situaciones con solución imprevisible, basadas en razonamientos o propiedades matemáticas no evidentes.

ADVERTENCIAS

Queda terminantemente prohibida la entrada a quienes carezcan de curiosidad matemática o no estén dispuestos a hacer pasar un buen rato a los demás.

Por otra parte: quien cruce esta puerta se compromete a intentar descubrir el truco por sí mismo. En todos los casos, se trata de transformaciones matemáticas, al alcance del nivel de edad que se indica para cada uno. Tiene de plazo una semana.

Aviso importante:

Una vez que se haya comprendido y experimentado el proceso descrito, el candidato a mago deberá:

1º) Conseguirse el equipamiento oportuno: túnica, sombrero de mago, vara mágina y, si son precisos, los elementos o materiales que se indiquen.

2º) Imaginar la situación en la que realizará la exhibición: emplazamiento ante el público, palabras exactas, gestos, desplazamientos… Son muy importantes el tono de voz, énfasis, aire de  misterio, silencios… Como si le fuera el sueldo en ello, ¡vamos!

3º) Convenientemente equipado, ensayar cuantas veces sea necesario, hasta conseguir un nivel aceptable de naturalidad.

Más importante aún:

¡No descubra jamás el truco o proceso matemático!…

Aparte de que en ese momento habrá perdido todo su prestigio de mago, le perseguiré con una vara de fresno nada mágica, hasta expulsarle del mundo de la Matemática Recreativa. Y, para volver a entrar, tendrá que traer calculados a mano todos los números primos de 500 cifras en base 9.

Últimos avisos

1 La colección que aquí va creciendo se nutre de los presentados en foros varios, que, a su vez, han sido convenidos en contubernios nada maléficos ni maliciosos. Son pues, de absoluta garantía… Con mucho gusto, se aceptan aportaciones.)

2 Se está siguiendo una clasificación bastante arbitraria. Tiene algo que ver con la admirable actividad que despliega el matimago al realizar su actuación. O, si se quiere: con la sensación que provoca en los espectadores. Algo más abajo está el índice.

3 Aunque en la redacción figure por lo general “el matimago”, se debe a que fue un tal quien nos realizara los pasmosos juegos en nuestra presencia. Y aspirante a matimago es quien escribe estas páginas. Pero la Matimagia no está prohibida -¡ni mucho menos!- a matimagas de toda edad y condición: seguro que haberlas, haylas.

4 Ya se ha dicho: cada truco tiene, en verdad, un fundamento matemático. Quien lo descubriere –y demostrare, claro- puede ponerse en comunicación con el matimago autor de estas páginas, pidiendo confirmación. Las soluciones –una sola para cada truco: puede haber varias- se encuentran a buen recaudo en los sótanos del castillo encantado de…

Contenido:

Leer la mente

Anticipar el futuro

Visión de rayos X

Mi Calculadora de humo

Paradojas y tomaduras de pelo

Leer la mente:

L1 La cifra tachada (I)

Pasos:

a) En secreto, escribe un número de tres cifras, no todas iguales…

b) Halla la suma de sus cifras…

c) Resta esta suma del número que escribiste al principio

d) Tacha o señala una cifra de esta diferencia, la que tú quieras… Sin que me la digas directamente, pienso averiguártela.

e) Dime cuánto suman las restantes cifras…

f) Luego la cifra que tachaste fue…

 

Tipo: Leer la mente
Objeto: A partir de una cantidad secreta de tres cifras, y conocidas dos de las cifras del resultado de restarle la suma de las cifras de aquélla, hallar la tercera cifra del resultado diferencia.
Materiales: Instrumental de escritura/cálculo.
Destrezas: Propiedad curiosa de las cifras de un número algo especial.
Nivel de matimago: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)

 

 

L2 Un número y tu edad

Pasos:

a) Piensa un número de dos cifras; escríbelo, no me lo digas: después te lo adivinaré yo.

b) Multiplícalo por dos.

c) Suma 5 a lo que te dé.

d) Multiplica ese resultado por 50.

e) Resta ahora el año en que naciste. No hace falta que lo digas: aquí somos muy respetuosos, incluso con los que quieran quitarse o ponerse años.

f) Al resultado, réstale, además, 250.

g) Por último, suma a eso el año en que estamos…

h) ¿Qué número te ha dado. Debería tener cuatro cifras? mnpq)…

i) Déjame pensar… Tienes… años. O vas a cumplirlos pronto.

Y habías pensado en el número…

Tipo: Leer la mente
Objeto: Descubrir números pensados
Materiales: Papel y lápiz. Opcional: calculadora
Destreza: Iniciación al Álgebra
Matimagos: 12-13 años (Educación Secundaria Obligatoria 1º)


L3 Tres por el precio de una

Pasos:

a) Escribe en secreto un número de tres cifras distintas.

b) Escribe el número que tenga las mismas cifras que ése, pero en orden inverso. Es decir: que si el número anterior era abc, ahora será cba.

c) Resta el menor del mayor…

d) Con que me digas una cifra, la de las unidades o la de las centenas, me basta para decirte las tres…

e) Luego la diferencia era…

Tipo: Leer la mente

 

Objeto: Dada la diferencia entre dos cantidades de tres cifras -aunque no éstas- con cifras iguales en orden distinto, descubrir una cifra tachada o señalada en dicha diferencia, conociendo tan sólo la suma de las restantes cifras -o ellas mismas-.

 

Material: Instrumental de escritura/cálculo
Destreza: Propiedad curiosa de la diferencia de dos cantidades con cifras iguales, aunque permutadas.

 

Matimagos: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)


L4 ¿Está Vd. gordo?

 

Pasos:

a) —¿Sabes cuál es tu peso, en números redondos?… Piénsalo intensamente, que voy a descubrírtelo –dijo Matyas, con un cierto aire de misterio.

b) —Multiplícalo por diez… -siguió.

c) —Piensa ahora en un múltiplo de nueve menor que noventa, y réstaselo al resultado anterior… Bueno sería que pudieras hacerlo mentalmente, pero si no eres capaz –sonrisa típica de Matyas-, pide árnica a la calculadora… ¿Qué qué es eso de “árnica”?…

d) —¿Qué te ha dado?… –Preguntó Matyas finalmente.

 

(Tras un momento de reflexiónJ

e) —Es decir, que pesas…

(¿Cómo lo hará, este genio? …)

 

Tipo: Leer la mente

 

Objeto: Averiguar un número de dos cifras.

 

Material: Opcional: papel y lápiz.
Destreza: Cálculo mental. Iniciación al Álgebra. Propiedades de los múltiplos de 9.

 

Matimagos: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)


L5 Desconcertando

Pasos:

a) —Piensa un número… -ordena Matyas.

b) —Multiplícalo por dos…

c) —Suma quince a ese resultado…

d) —Y, ahora, multiplica por cinco…

e) —¿Qué te da?… –¡Parece que Matyas nos da tregua!

f) —Luego el número que pensaste era… –nos sorprende nuestro matimago doméstico.

 

Tipo: Leer la mente

 

Objeto: Descubrir un número pensado.
Material: Ninguno.
Destreza: Cálculo mental. Iniciación al Álgebra.

 

Matimagos: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)


L6 El d
ado rodante

Pasos:

Matyas me dio en cierta ocasión un dado ordinario. O a mí, al menos, me lo pareció.

a) —Coloca el dado en una mesa sin que importe qué cara queda a la vista (cara superior). A mí no me lo digas, por lo menos. Es más: me pongo de espaldas… -Y así hizo. Puse el dado sobre la mesa.

b) —Si el número de esta cara es par, dale al dado un cuarto de vuelta hacia el este (hacia la derecha –aclaró-). Por el contrario, si dicho número es impar, debes volver el dado un cuarto de vuelta hacia el norte (esto es: alejándolo de ti)…

c) — Repite el procedimiento cuantas veces quieras –me invitó-. Cada vez que vuelvas el dado, di en voz alta “vuelta”. Pero sin decir el valor…

d) Tras darle unas cuantas vueltas al dado, Matyas ordenóJ

—Detente tan pronto aparezca el 1 en la cara superior… -Hecho.

e) —Por último: vuelve el dado una vez más ajustándote a la regla…: hacia el norte, alejándolo de ti.

f) —Concéntrate en el número de la cara superior: Los matimagos tenemos la capacidad de recibir tus ondas mentales y podrá leer ese número…

¡Pues me lo leyó!…: ¿Podría yo llegar a adquirir también esa capacidad matimágica?

 

Tipo: Leer la mente
Objeto: descubrir la cara superior de un dado, tras hacerlo rodar repetidas veces.
Materiales: Dado hexagonal

 

Destrezas: Analizar secuencias
Nivel de matimago: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)

Anticipar el futuro

A1 Sin preguntas

Pasos:

a) Escribe un número comprendido entre 51 y 100; no necesito ni quiero saber cuál es.

b) Yo, por mi parte, escribiré el resultado final que vas a obtener…

c) A ese número que has escrito súmale…

d) A lo que te dé, súmale la cifra de la izquierda.

e) A este nuevo resultado, retírale la cifra de la izquierda.

f)Por último, resta esta última cantidad al número que escribiste al principio…

g) ¿A que te ha dado…?…

Tipo: Anticipar el futuro
Objeto: Anticipar un resultado (o varios), sin conocer el o los valores de partida ni tener información sobre resultados intermedios.
Materiales: Instrumental de escritura/cálculo.
Destrezas: Cálculo mental. Iniciación al Álgebra.
Nivel de matimago: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)

 

 

A2 Déjate llevar

Pasos:

a) (He escrito un número en un papel, y lo he dejado boca abajo sobre la mesa. Con gran despreocupación…)

Ahora tú:

a) escribe un número cualquiera… No me lo digas, pero, por arte de magia matemática y tu ayuda, lo convertiré en el número que he escrito en ese papel que he dejado sobre la mesa.

b) Veamos: empieza por duplicarlo…

c) Suma seis…

d) Suma a eso el número que pensaste al principio…

e) Divide lo que te dé por tres…

f) Creo que… ¡no, no¡: resta el número pensado…

g) Multiplica lo que te quede por diez.

h) Vuelve a multiplicar lo que te dé por cinco.

i) ¿Qué te dio?… Haz el favor de mirar el número que escribí yo…

 

Las operaciones que se proponen pueden realizarlas espectadores diferentes, pero cuidando en que se respete el orden indicado.

Tipo: Anticipar el futuro
Objeto: Obtener 100 a partir de un número cualquiera, mediante una serie de operaciones de distracción
Materiales: Papel y lápiz
Destreza: Iniciación al Álgebra.
Matimagos: 12-13 años (Educación Secundaria Obligatoria 1º)

 

A3 Mi “máquina de igualar”

Pasos:

(Matyas el matimago escribe un número en un papel, o lo saca del bolsillo, porque ya lo tenía previsto. Lo deja boca abajo sobre la mesa.)

a) Piensa un número de dos cifras; no importa cuál sea: acabaré convirtiéndotelo en el número que he predicho.

b) Réstale la suma de sus cifras.

c) Ese resultado, divídelo por la cifra de las decenas del número que pensaste.

d) ¿Qué¿: ¿se te ha vuelto igual al mío, o no¿…

Tipo: Anticipar el futuro
Objeto: Transformar un número cualquiera de dos cifras en un valor predeterminado
Material: Opcional: papel y lápiz
Destreza: Cálculo mental. Iniciación al Álgebra.
Matimagos: 13-14 años (EducaciónSecundaria 2º)


A4 ¡Como las setas¡…

 

Pasos:

a) Piensa un número de una cifra…

b) ¡Tú lo has querido¡: ¡ahora verás¡… Multiplícalo por 15873.

c) Ese resultado, multiplícalo por 7…

 

¿Qué te parece¿: ¡se ha multiplicado como las setas¡…

 

Tipo: Anticipar el futuro

 

Objeto: Obligar a un número de una cifra a que se repita seis veces.
Material: Instrumental de escritura/cálculo.
Destreza: Descomposición numérica o factorial.
Matimagos: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)


A5
Vuelta y vuelta

 

Pasos:

a) Escribe un número de tres cifras distintas (abc)… No hace falta que me lo digas…

b) sea cual sea, el resultado final será… ¡éste! (Matyas lo ha escrito y se lo guarda en el bolsillo).

c) Escribe ahora su simétrico… O sea: con las cifras en orden inverso…

d)Resta el menor del mayor…

e) Ahora, escribe el simétrico de este resultado, y súmalos…

f) ¿Acaso no te da…?…

Matyas muestra, victorioso, el papel donde había escrito ese número.

 

Tipo: Anticipar el futuro

 

Objeto: Serie de operaciones sobre un número de tres cifras, con resultado final previsto.
Material: Papel y lápiz.
Destreza: Iniciación al Álgebra.
Matimagos: 14-15 años (Educación Secundaria 3º)

 

A6 Mi tablilla mágica

Pasos:

a) —Elige un número entre 20 y 80… -nos pide Matyas.

—¿El “68”, dices?…: voy a mostrarte un cuadrado o tablilla de valores mágicos, con el que reconstruir ese número…

(Dije 68, como podía haber dicho cualquier otro.)

b) (A continuación, con una gran rapidez –la mayor posible, pienso yo- y en desorden –fingido y premeditado, también sospecho-, Matyas ha construido una tablilla mágica 3×3:

—siguiendo unas reglas mágicas, que sólo los matimagos conocen –afirma Matyas.

21 23 22
18 20 19
26 28 27

c) —Elige tres números de mi tablilla, pero con la condición de que no coincidan ni en fila ni en columna… ¿Comprendido?… Dilos en voz alta… -me exigió. Y lo hice.

d) —Suma esos tres números …

Los sumé y… ¡caramba!

e) —¿Quieres probar con otros?…

 

Tipo: Anticipar el futuro
Objeto: Construir un número dado, mediante una “extraña tabla de valores”.
Materiales: Instrumental de escritura.
Destrezas: Cálculo mental. Análisis numérico. Introducción al Álgebra.
Nivel de matimago: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)

 

Visión de rayos X

X1 Una ficha del dominó

Pasos:

a) Toma una ficha del dominó; no me digas cuál es: después, te lo diré yo.

b) Multiplica por dos uno de los valores. El que quieras…

c) Suma a eso… cuatro, por ejemplo…

d) Multiplica por cinco ese resultado…

e) Suma el otro valor de la ficha…

f) ¿Qué te ha dado, finalmente?…

g) Luego, la ficha es el…

Tipo: Visión de rayos X
Objeto: Adivinar una ficha del dominó elegida al azar
Materiales: Dominó. Opcional: papel y lápiz.
Destrezas: Iniciación al Álgebra. Jerarquía de las operaciones aritméticas y empleo de paréntesis.
Nivel de matimago: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)

 

 

X2 Caras ocultas de una torre de dados

Pasos:

a) Se piden –o se aportan- cuatro dados ordinarios. Y se comprueban que son iguales y “normales”.

b) Se pide a un voluntario del público que coloque los dados formando una torre y que la sujete levemente mientras el matimago ejecuta el ceremonial. No importa cuáles son ni la posición de las caras laterales. Tampoco importa que el voluntario las oculte total o parcialmente.

c) Con gran naturalidad, el matimago reconoce la cara superior. Incluso puede alejarse y pedir que le digan su valor.

d) Sin vacilación, el matimago proclama cuál es la suma de las caras ocultas. (Puede hacerlo.)

e) El voluntario que sostenía la torre de dados, los va separando e informando de las siete caras que permanecieron ocultas (dos entre medias de cada dos dados, y una última de apoyo en la mesa).

¿Cómo fue capaz Matyas el matimago de saber qué valores quedaban ocultos, y sumarlos?

Tipo: Visión de rayos X
Objeto: Averiguar la suma de las caras ocultas de una torre de dados.
Material: Cuatro dados de regularidad comprobada.
Destreza: Cálculo mental elemental.
Matimagos: 11-12 años (Educación Primaria terminal)

 

 

X3 Lanzando dos dados

Pasos:

a) Lanza dos dados. No me digas los valores ni cuánto suman: después, te lo diré yo.

b) Multiplica por dos uno de los valores…

c) A ese resultado, súmale 5.

d) Multiplica por 5 el resultado.

e) Suma ahora el valor del otro dado.

f) ¿Cuánto te ha dado¿…

g) Luego la suma era… Y los dados…

Tipo: Visión de rayos X
Objeto: Adivinar los valores obtenidos al lanzar dos dados
Material: Uno o dos dados. Opcional: papel y lápiz.
Destreza: Iniciación al Álgebra. Jerarquía de las operaciones aritméticas y empleo de paréntesis.

 

Matimagos: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)

 

X4 Pares y nones

 

Pasos:

(Por lo que observo, Matyas está introduciendo fichas en una bolsa. Yo diría que menos de 15.

—¿Cuántas has guardado? –pregunté, ingenuo.

—Da igual: unas cuantas. Yo prefiero un número impar; pero tampoco importa –fue su respuesta concreta.

—Y: ¿tienen que ser fichas, o sirven otras cosas: piedrecitas, caramelos…?

—¡Cualquiera no!… Naranjas, por ejemplo, no servirían. Ni huevos de gallina… Cosas pequeñas: que se puedan esconder varias en la mano.

 

—Voy a hacer una demostración de mi “visión de rayos X” –anuncia Matyas, ceremoniosamente…

 

Me acerca la bolsa con las fichas:

a) —Toma algunas fichas (o lo que sea) con una mano y el resto con la otra. Asegúrate que tomas todas y fíjate cuántas tomas en cada mano; porque luego tendrás que operarlas.

Obediente, hice lo que me pedía.

b) —Multiplica por dos el número de fichas de la mano derecha…, por tres el de la mano izquierda…, y suma esos productos… –ordenó.

Hecho.

c) —¿Qué te ha dado?

d) Nuestro matimago señala con gran naturalidad una de las manos, y dice:

—¡Aquí hay pares!… -Y, señalando la otra:- ¡Y aquí nones!…

¡Y es verdad!…

 

Tipo: Visión de rayos X
Objeto: Descubrir con qué mano se ha tomado un número par de fichas, y con cuál un número impar.

 

Material: Fichas o elementos discretos. Bolsa o caja.

 

Destreza: Iniciación al Álgebra. Análisis de casos.

 

Matimagos: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)


X5
Una carta de la baraja

 

Pasos:

a) —Toma una carta de la baraja… –me ordena Matyas. Hecho.

—El…

—¡Silencio!: Pienso adivinártela, sin que me la digas.

b) —Multiplica su valor por 2; si es sota, caballo o rey, supón que valen 8, 9 o 10, respectivamente.

c) —Añade 1 a ese producto…

d) —Multiplica eso por 5…

e) —Si es oros, suma 4; si es copas, 3; si espadas, 2; y si bastos, 1.

f) —¿Cuánto te ha dado¿… –me exige.

g) —Es el…

 

¡Cáspita!

 

Tipo: Visión de rayos X
Objeto: Adivinar una carta de la baraja extraída al azar.

 

Material: Baraja española de 40 naipes. Opcional: papel y lápiz.
Destreza: Iniciación al Álgebra. Jerarquía de las operaciones aritméticas y empleo de paréntesis.
Matimagos: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)


X6 La caja parlante

 

Pasos:

He espiado cómo, antes de actuar, nuestro matimago doméstico ha introducido fichas en dos cajas A y B, en cantidad bastante…: alrededor de 20.

Las ha ido depositando una a una, como si las contara. Por lo que deduzco que conoce el número que hay en cada caja. Aparentemente iguales. Casi iguales: B contiene una ficha menos.

a) Matyas ha pedido a un espectador que, sin él pueda verlo, retire un número igual de fichas de cada caja, menos de la mitad. Y que las oculte bien ocultas.

b) Aproximándose a las cajas, les ha acercado su oído. Como intentando oír un mensaje…

c) Después ha pedido a otro espectador que retire exactamente siete fichas de la caja A, dejándolas aparte.

e) Y a otro que vacíe la caja A, contando en silencio las fichas, y las oculte con las primeras,…

f) —Tú mismo –manda el matimago-, retira de la caja B tantas fichas como quedaban en A y acabas de contar, y júntalas con las anteriores…

g) Matyas, aproximando su oído a la caja B, escucha con atención…

Con gran alegría, declara:

—Aquí quedan…

La verdad es que, más que “visión de rayos X”, Matyas parece tener “audición de rayos X”…

Tipo: Visión de rayos X
Objeto: Descubrir cuántas fichas quedan en una de dos cajas.

 

Material: Dos bolsas o cajas; unas 40 o 50 fichas (o elementos discretos).
Destreza: Análisis de situaciones. Tablas. Iniciación a los vectores.

 

Matimagos: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)

 

    Mi calculadora de humo

C1 Multiplicando simétricos

Pasos:

a) Dime un número de dos cifras…

b) Multiplícalo por su simétrico respecto de la decena más próxima.

Quiero decir: el “simétrico respecto de la decena más próxima” de 77 sería 83; de 54, 46, etc…

c) No me digas cuánto te da: te lo digo yo inmediatamente…

Tipo: Mi calculadora de humo

 

Objeto: Cálculo inmediato de productos no muy sencillos.

 

Materiales: ninguno. Opcional: lápiz y papel; calculadora.
Destrezas: Aplicación del “producto de suma por diferencia”.
Nivel de matimago: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)

 

C2 Multiplicar o dividir por…

Pasos:

Observación: es más espectacular pasando de un espectador a otro los resultados parciales.

He aquí una demo de mi capacidad inmediata de  cálculo…

a) Escribe un número de tres cifras. Pero no me lo digas todavía.

b) Multiplícalo por 13.

c) Lo que te dé, multiplícalo por 11.

d) Y ese resultado, por 7.

e) Dime el número inicial, que te doy el resultado inmediatamente…

 

Tipo: Mi calculadora de humo

 

Objeto: Cálculo inmediato de productos sucesivos por 13, 11 y 7.

 

Material: Lápiz y papel; calculadora.

 

Destreza: Propiedad asociativa del producto
Matimagos: 11-12 años (Educación Primaria terminal)

 

C3 Cuadrados de quasi-repetición (I)

Pasos:

a) El cuadrado de 4 es…

b) El cuadrado de 34 es…

c) El de 334…

d) Y el cuadrado de 3334…

e) Dime un número que sólo esté formado por treses y termine en cuatro; ¡sin miedo¡, aunque tampoco te pases: más allá de nueve cifras, mi calculadora de humo se bloquea…

f) (Inmediatamente:) Mira a ver si su cuadrado es…

Tipo: Mi calculadora de humo

 

Objeto: Ley de formación de números integrados por una misma cifra repetida excepto en las unidades.
Materiales: Instrumental de escritura/cálculo
Destrezas: Analizar regularidades numéricas. Proponer leyes de formación. Descomposición factorial.
Nivel de matimago: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)

 

C4 Cuadrados de repetición (del 1)

Pasos

Matyas nos anuncia:

—Hoy, a mi calculadora de humo, la única cifra que le funciona es la del “1”. ¿Sería alguien tan amable de usar su calculadora?… Una cualquiera: la del teléfono, sin ir más allá.

a) —Por ejemplo: el cuadrado de 11 es… (121)

b) —El de 111… (12321)

c) Matyas se dirige a un espectador que está empleando calculadora:

—Dime un número que sólo esté formado por unos; ¡sin miedo¡, aunque tampoco te pases: más allá de nueve cifras, mi calculadora de humo se bloquea…

d) Inmediatamente, Matyas desafía:

—Mira a ver si su cuadrado es…

¡Y es verdad!

Tipo: Mi calculadora de humo
Objeto: Cálculo inmediato de cuadrados de números formados sólo or la cifra “1”
Material: Calculadora (Instrumental de escritura/cálculo)
Destreza: Ley de formación de números integrados por una misma cifra repetida.
Matimagos: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)

 

C5 Productos de números simétricos respecto de 5

Pasos:

Dice Matyas:

—Hoy mi calculadora de humo parece un espejo: cada vez que escribo un número, lo multiplica por su simétrico respecto del 5. O sea: el que está en la misma decena, al otro lado del 5; para arriba, o para abajo, según sea el primer número.

Así que: si, por ejemplo, le doy el 83, lo multiplica por 87. Si le doy el 28, por 22…

Pasos:

—Dime un número de dos cifras… –invita Matyas, como si lanzara un guante de desafío.

—Mi calculadora de humo, lo multiplicará por…, en la misma decena, al otro lado del 5… Y da…

¡Asombroso!, ¿no?

Eso de “al otro lado del 5”:

  • Si dices 43, “al otro lado del 5” (o sea: “el simétrico respecto de 45”) sería 47.
  • Si dice 68, el simétrico respecto del 5 (del 65) es 62.
  • Y el simétrico respecto del 5 de 75 sería…: 75 también.

 

Tipo: Mi calculadora de humo
Objeto: Cálculo inmediato de productos no muy sencillos.
Material: Opcional: Calculadora (o instrumental de escritura/cálculo)
Destreza: Propiedades de la multiplicación de enteros. Iniciación al Álgebra.
Matimagos: 11-12 años (Educación Primaria terminal)


C6 Ordena, ordena, que yo ya he sumado…

 

Pasos:

Mi calculadora de humo hoy parece una de aquellas cosas que usaban nuestras tatarabuelas para hacer encaje de bolillos: si le doy un número de tres cifras, ella solita escribe todos los números que se pueden formar con esas tres cifras –que, te adelanto: son seis en total-, y los suma…

¡Un reto, a quien se atreva! Le basta lápiz y papel, y…, ¡bueno!: una calculadora (la del teléfono, por ejemplo).

a) —¿Quién dice un número de tres cifras??… Para que sea más claro: de cifras distintas, y sin 0 –puntualiza nuestro matimago.

—Mi calculadora de humo lo haría con todos, pero así será más transparente…

b) —Ahora, que cada uno escriba los seis números que se pueden formar con esas cifras. Las llamadas “permutaciones”… Y que luego los sume.

 

Mientras, Matyas escribe un cierto número en su calculadora de papel, y lo deja boca abajo sobre la mesa:

—Mi calculadora ya me ha dado el resultado de sumar esos seis números… –se jacta-. ¿Qué tal vais? –parece burlarse.

Una vez que los espectadores han realizado el cálculo:

—Veamos si mi calculadora de humo es de fiar…

Y muestra el resultado apuntado. Que coincide, claro.

 

Tipo: Mi calculadora de humo
Objeto: Cálculo rápido (anticipado) de la suma de cantidades
Material: Opcional: Calculadora (o instrumental de escritura/cálculo)
Destreza: permutación de tres (o cuatro) cifras. Permutaciones. Expresión polinómica. Iniciación al Álgebra.
Matimagos: 12-13 años (Educación Secundaria 1º)

 

Paradojas y “tomaduras de pelo

P1 El cazador afortunado

Pasos:

Una vieja historia.

Salió una mañana un cazador de su tienda, dispuesto a cazar lo que se le pusiera por delante.

Caminó un kilómetro hacia el sur; pero… ¡nada! Girando 90>, caminó otro kilómetro hacia el oeste; pero… ¡nada! Giró de nuevo 90>, caminando ahora otro kilómetro hacia el norte; y… ¡un oso¡…

Dispara… Lo mata.

Y se pregunta: “¿Cómo arrastrar ahora esta pieza hasta mi tienda¿…”

Sin embargo, no tuvo que cavilar mucho: ¡estaba justo a unos cuantos pasos de ella¡…

¿De qué color era el oso?

Tipo: Paradojas y “tomaduras de pelo”

 

Objeto: Descubrir el color del oso cazado
Materiales: Globo terráqueo o esfera.
Destrezas: Triángulos esféricos. Propiedades de los triángulos planos (axioma V de Euclides).

 

Nivel de matimago: 14-15 años (Educación Secundaria 3º)

 

P2 Dólares por euros, a precio de ganga

Pasos:

Cambio 100 dólares a quien me dé cinco euros en veinte monedas de 5, 20 y 50 céntimos, con al menos una de cada clase.

¡Cien dólares por cinco euros! ¿Quién los quiere?

…¿Es demasiado caro¿… Rebajo el precio: ¡cien dólares por tres euros¡; en las mismas condiciones: veinte monedas de 5, 20 y 50 céntimos, con al menos una de cada clase¡…

No se amontonen: hagan cola, por favor…

Quizá no tengan ustedes dinero suelto; no se preocupen; pueden entregármelo más tarde: denme sólo escrito en un papel cuántas monedas de cada clase se comprometen a traer.

 

Tipo: Paradojas y “tomaduras de pelo”

 

Objeto: Observar la imposibilidad de un sistema o expresión, aplicando las propiedades de los múltiplos de números naturales
Material: Instrumental de escritura/cálculo
Destreza: Introducción al Álgebra. Divisibilidad.

 

Matimagos: 14-15 años (EducaciónSecundaria 2º)

 

P3 Diez céntimos perdidos

Pasos:

Tres amigos entran en la nueva cafetería a tomar café.

A la hora de pagar, entregan un euro cada uno; pero el camarero les dice:

– “Por ser el primer día, sólo les cobro 2,5 euros.”

y les devuelve cinco monedas de 0,10€.

Contentos y agradecidos, deciden dejarle 20 céntimos de propina, y toman sólo 10 céntimos cada uno, de forma que el café les ha costado a 0,90€.

 

0,9€×3 = 2,70€

2,70€ (cafés) + 0,20€ (propina)…

¿Dónde han ido a parar los diez céntimos que faltan para los 3 euros que entregaron al principio?…

Tipo: Paradojas y “tomaduras de pelo”

 

Objeto: Resolver una paradoja.

 

Material: Ninguno
Destreza: Distinguir momentos o estados en un sistema dinámico/temporal.
Matimagos: 14-15 años (Educación Secundaria 3º)


P4 Achicando monedas

 

Pasos:

a) En una hoja de papel, alguien –el matimago o un espectador suficientemente hábil- recorta un círculo aproximadamente igual a la menor de dos monedas (de diámetro claramente diferenciado). Como de monedas de 20c y 50c.

b) Se coloca la moneda mayor sobre la hoja de papel, justo encima del orificio, y se comprueba que la moneda es claramente más grande.

c) Matyas lanza su reto:

—Sin rasgar el papel ni hacer mayor el orificio, ¿hay aquí alguien capaz de hacer pasar esta moneda a su través, de un lado al otro del papel?…

d) Nadie se atreve, claro. Pero Matyas sí:

—Es más: la moneda pasará sin que yo la toque, ni nadie me ayude…

(Como lo hace a la vista del público, te lo relato)

  • Matyas toma la hoja de papel con la moneda…
  • La dobla aproximadamente por el diámetro del orificio recortado…
  • Vuelve a plegarla después de forma que aquél “se abra” -con tendencia a tronco de pirámide o cono-…
  • ¡Y la moneda cae por el orificio abierto!…

¿Cómo puede ser?…

 

Tipo: Paradojas y tomaduras de pelo
Objeto: Hacer pasar una moneda por un orificio circular en una hoja de papel cuyo diámetro es menor que el de aquélla.
Material: Hoja de papel; dos monedas de diámetro distinto; cortatramas o tijeras.
Destreza: Observar un fenómeno de deformación topológica no expansiva.
Matimagos: 11-12 años (Educación Primaria terminal)


P5 ¿Tiene alguien cambio?

 

Pasos:

Matyas el matimago parece estar un poco contrariado:

—Necesito cambio: doce monedas de 10, 20 y 50 céntimos, al menos dos de cada clase, y que no todos los números de monedas sean pares.

—Tengo dos monedas de dos euros… La verdad es que con cambiar una me bastaría; aunque, si no queda más remedio, cambio las dos…

—¡Cómo se lo agradecería¡

—Si no lo consigue una sola persona, júntense varias… Háganlo en papel, y luego reúnan las monedas precisas…

—¡Es importante! ¡Por favor!…

 

Tipo: Paradojas y tomaduras de pelo
Objeto: Descomposición numérica imposible.
Material: Instrumental de escritura/cálculo.
Destreza: Descomposición numérica. Divisibilidad. Ecuaciones diofánticas.
Matimagos: 13-14 años (Educación Secundaria 2º)